Uma xícara de café quente tem a temperatura de
em uma sala mantida a
. Depois de meia hora, o chocolate quente esfriou para
. Quando o café terá esfriado para
?
Passo 1
Então, a gente tem uma xícara de café quente que está a
em uma sala que está mantida a
. Depois de meia hora, o café esfriou para
. A pergunta é: quanto tempo leva para o café esfriar até
? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda com o tempo em relação à temperatura ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui:
-
é a temperatura do café no tempo . -
é a temperatura ambiente, que é . -
é a temperatura inicial do café, que é . -
é a constante de resfriamento que precisamos descobrir. -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Sabemos que após meia hora (
horas), a temperatura do café caiu para
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar
.
Simplificando:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 45:
Passo 4
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Calculando o logaritmo:
Dividindo ambos os lados por -0,5:
Arredondando, temos
.
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos usar novamente a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton para encontrar o tempo necessário para o café esfriar até
.
Simplificando:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 45:
Passo 6
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Calculando o logaritmo:
Dividindo ambos os lados por -1,02:
Resposta
O café esfriará para
aproximadamente em 2,16 horas após o início do resfriamento.