Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma sequência e queremos saber se é verdadeiro afirmar que tende para (ou seja, cresce sem limites) com base no fato de que o limite do quociente quando tende ao infinito é . Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de limites de sequências e propriedades de crescimento de sequências.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa . Isso indica que, à medida que aumenta, o termo está ficando muito maior em relação a . Em outras palavras, o crescimento relativo entre termos consecutivos da sequência está aumentando sem limites.
Passo 3
Agora, queremos saber se esse comportamento faz com que também cresça sem limites, ou seja, que quando . Para isso, vamos pensar em como o crescimento de em relação a afeta o valor da sequência como um todo.
Passo 4
Se tende para , isso significa que cada termo é muito maior que o termo anterior . Portanto, a sequência está crescendo de forma exponencial, ou mesmo mais rapidamente, o que implica que está aumentando sem limites.
Passo 5
Além disso, se o quociente tende para , não há nenhuma oscilação ou comportamento que possa impedir de crescer indefinidamente. Isso reforça a ideia de que a sequência realmente tende para .