É verdadeiro dizer sobre a sequência:
|an| +infty pois lim n +infty|an+1an|=+infty

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma sequência e queremos saber se é verdadeiro afirmar que tende para (ou seja, cresce sem limites) com base no fato de que o limite do quociente quando tende ao infinito é . Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de limites de sequências e propriedades de crescimento de sequências.

Passo 2

Vamos relembrar o que significa . Isso indica que, à medida que aumenta, o termo está ficando muito maior em relação a . Em outras palavras, o crescimento relativo entre termos consecutivos da sequência está aumentando sem limites.

Passo 3

Agora, queremos saber se esse comportamento faz com que também cresça sem limites, ou seja, que quando . Para isso, vamos pensar em como o crescimento de em relação a afeta o valor da sequência como um todo.

Passo 4

Se tende para , isso significa que cada termo é muito maior que o termo anterior . Portanto, a sequência está crescendo de forma exponencial, ou mesmo mais rapidamente, o que implica que está aumentando sem limites.

Passo 5

Além disso, se o quociente tende para , não há nenhuma oscilação ou comportamento que possa impedir de crescer indefinidamente. Isso reforça a ideia de que a sequência realmente tende para .

Resposta

Sim, é verdadeiro que tende para porque .

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