Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 na expressão
. Aqui, estamos lidando com limites na matemática, especificamente com funções logarítmicas. Vamos precisar usar os limites notáveis e, possivelmente, a regra de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função logarítmica natural. Quando olhamos para a expressão
, ela se parece muito com a definição da derivada da função
no ponto
.
Passo 3
A derivada de uma função
no ponto
é definida como:
Comparando isso com a nossa expressão, podemos ver que:
Então, estamos basicamente calculando a derivada de
em
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
é
. Isso é uma regra básica de derivadas para funções logarítmicas. Portanto:
Então, para
:
Resposta
O limite
é igual a
.