Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, e vamos precisar entender como lidar com formas indeterminadas usando técnicas como a Regra de L’Hôpital. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 1:
- No numerador:
- No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital para resolver esse limite.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Passo 6
Vamos substituir
por 1 na expressão resultante:
Resposta
O limite é
.