Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (o) lim x -2 3^x+27-1x+2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando limx -2 3^x+27 - 1x + 2 se aproxima de da expressão:
Estamos lidando com limites de funções exponenciais e vamos usar limites notáveis para resolver. Vamos precisar entender como o comportamento de muda conforme se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo limh 0 3^h7 - 1h . Assim, quando se aproxima de , se aproxima de . A expressão fica:

Passo 3

Agora, observamos que temos a forma limh 0 a^h - 1h = ln(a) quando tende a . Existe um limite notável que diz:
No nosso caso, . Mas podemos ajustar isso para facilitar.

Passo 4

Reescrevendo limh 0 (3^17)^h - 1h = ln(3^17) como ln(3^17) = 17 ln(3) , temos:
Usando propriedades dos logaritmos:

Passo 5

Portanto, o limite fica:
limx -2 3^x+27 - 1x + 2 = ln(3)7

Resposta

O limite é igual a .

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