Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (o)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Estamos lidando com limites de funções exponenciais e vamos usar limites notáveis para resolver. Vamos precisar entender como o comportamento de
muda conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
. Assim, quando
se aproxima de
,
se aproxima de
. A expressão fica:
Passo 3
Agora, observamos que temos a forma
quando
tende a
. Existe um limite notável que diz:
No nosso caso,
. Mas podemos ajustar isso para facilitar.
Passo 4
Reescrevendo
como
, temos:
Usando propriedades dos logaritmos:
Passo 5
Portanto, o limite fica:
Resposta
O limite é igual a
.