Use a definição de continuidade para decidir se a função é contínua em . Caso conclua que a função não é contínua em 0 classifique essa descontinuidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa verificar se ela é contínua em . A matéria aqui é continuidade de funções, que basicamente analisa se o gráfico da função é “sem quebras” naquele ponto específico. Para resolver isso, vamos usar a definição de continuidade, que envolve verificar o limite da função à esquerda e à direita de e comparar com o valor da função em .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor da função em . Olhando a definição da função:
Como está na primeira parte (), substituímos :
Aqui, temos uma forma indeterminada , o que indica que precisamos analisar melhor o limite.
Passo 3
Vamos calcular o limite de f(x) = 1 - e^3 sin xsin(2x) quando f(x) approx 1 - e^3x2x se aproxima de 0 pela esquerda ( e^3x approx 1 + 3x + (3x)^22 + dots ) e pela direita ( f(x) approx 1 - (1 + 3x + 9x^22 + dots)2x = -3x - 9x^22 - dots2x = -3x2x = -32 ).
Lado Esquerdo ( f(x) = x - limx +infty ( raizx + raizx - raizx + 1 ) ):
Para L = limx +infty ( raizx + raizx - raizx + 1 ) , a função é: