Calcule os seguintes limites (usando as regras de L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando vai para mais infinito de . Estamos lidando com limites em funções exponenciais e vamos usar a Regra de L’Hôpital para ajudar nessa resolução. Para isso, vamos precisar entender como transformar expressões exponenciais em formas que facilitem a aplicação dessa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma maneira que facilite o cálculo do limite. Sabemos que , então podemos transformar nossa expressão assim:

Passo 3

Simplificando o expoente, temos:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Para encontrar o limite de quando tende ao infinito, precisamos primeiro encontrar o limite do expoente . Ou seja, vamos calcular:

Passo 5

Vamos focar no limite de . Conforme cresce, também cresce, embora mais lentamente. E cresce ainda mais devagar, mas multiplicado por , que cresce sem limites. Portanto, o produto tende ao infinito.

Passo 6

Voltando ao nosso expoente, temos , que tende a porque multiplicamos o infinito positivo por -1.

Passo 7

Agora, aplicamos esse resultado na nossa expressão original:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente ortogonal à reta .
Expresse em termos de e de , em que é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Esboce os gráficos das funções abaixo.
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais