Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito de
. Estamos lidando com limites em funções exponenciais e vamos usar a Regra de L’Hôpital para ajudar nessa resolução. Para isso, vamos precisar entender como transformar expressões exponenciais em formas que facilitem a aplicação dessa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma maneira que facilite o cálculo do limite. Sabemos que
, então podemos transformar nossa expressão assim:
Passo 3
Simplificando o expoente, temos:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Para encontrar o limite de
quando
tende ao infinito, precisamos primeiro encontrar o limite do expoente
. Ou seja, vamos calcular:
Passo 5
Vamos focar no limite de
. Conforme
cresce,
também cresce, embora mais lentamente. E
cresce ainda mais devagar, mas multiplicado por
, que cresce sem limites. Portanto, o produto
tende ao infinito.
Passo 6
Voltando ao nosso expoente, temos
, que tende a
porque multiplicamos o infinito positivo por -1.
Passo 7
Agora, aplicamos esse resultado na nossa expressão original:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente ortogonal à reta
.
Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Esboce os gráficos das funções abaixo.
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais