Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente lidando com funções exponenciais quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e conhecer um pouco sobre limites exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Isso facilita o cálculo do limite. Vamos chamar a expressão original de
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:
Isso nos ajuda a transformar o problema de encontrar o limite de
em encontrar o limite de
.
Passo 3
Vamos analisar o limite de
quando
vai para o infinito:
Sabemos que quando
é bem pequeno,
. No nosso caso,
, que tende a zero quando
tende ao infinito. Então podemos aproximar:
Substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos voltar para
. Como
, temos:
Resposta
O limite
é igual a 1.
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Sabendo que
, prove que
.
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