Sabendo que
, prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente provar que a derivada de
é igual a
. A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas e propriedades de potências. Então, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz n-ésima de
de uma forma que seja mais fácil de trabalhar quando formos derivar. Sabemos que
é o mesmo que
elevado a
, ou seja:
Passo 3
Agora que temos a raiz escrita como uma potência, podemos aplicar a regra do poder para derivar. A regra do poder diz que, se você tem uma função
, onde
é uma constante, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função
, substituímos
por
:
Simplificando a expressão do expoente:
Resposta
A derivada de
é:
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