Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a) lim x 0 raiz[3]x 2^sen(1x^2)

Passo 1

Vamos resolver o limite usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandwich). Esse teorema é útil para encontrar limites quando conseguimos “apertar” a função entre duas outras funções cujo limite já conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o seno: -1 <= sin(1x^2) <= 1 . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos elevar 2 a cada parte dessa desigualdade:
2^-1 <= 2^sin(1x^2) <= 2^1
Simplificando:
12 <= 2^sin(1x^2) <= 2

Passo 4

Multiplicamos toda a desigualdade por raiz[3]x cdot 12 <= raiz[3]x cdot 2^sin(1x^2) <= raiz[3]x cdot 2 :

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite das funções que estão nas extremidades:
limx to 0 raiz[3]x cdot 12 = 0 e limx to 0 raiz[3]x cdot 2 = 0
Isso porque tende a 0 quando tende a 0.

Passo 6

Pelo Teorema do Confronto, já que está “apertado” entre duas funções que tendem a 0, então o limite dessa função também é 0.

Resposta

lim x 0 raiz[3]x cdot 2^sin(1x^2) = 0

Exercícios relacionados