Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a)

Passo 1

Vamos resolver o limite usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandwich). Esse teorema é útil para encontrar limites quando conseguimos “apertar” a função entre duas outras funções cujo limite já conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o seno: . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos elevar 2 a cada parte dessa desigualdade:
Simplificando:

Passo 4

Multiplicamos toda a desigualdade por :

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite das funções que estão nas extremidades:
Isso porque tende a 0 quando tende a 0.

Passo 6

Pelo Teorema do Confronto, já que está “apertado” entre duas funções que tendem a 0, então o limite dessa função também é 0.

Resposta

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