Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandwich). Esse teorema é útil para encontrar limites quando conseguimos “apertar” a função entre duas outras funções cujo limite já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o seno:
. Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos elevar 2 a cada parte dessa desigualdade:
Simplificando:
Passo 4
Multiplicamos toda a desigualdade por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite das funções que estão nas extremidades:
Isso porque
tende a 0 quando
tende a 0.
Passo 6
Pelo Teorema do Confronto, já que
está “apertado” entre duas funções que tendem a 0, então o limite dessa função também é 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.
Utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge:
(Sugestão: comparação no limite .)
(Sugestão: comparação no limite
Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.
Determine a derivada das funções vetoriais. (b)