Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar a seguinte equação diferencial parcial pelo tipo, ordem e linearidade:
Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação.
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Aqui, vemos derivadas de segunda ordem:
e
. Então, a ordem da equação é segunda.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a linearidade da equação.
Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida (nesse caso,
) e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação:
Todas as ocorrências de
e suas derivadas estão na primeira potência e não se multiplicam entre si. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o tipo da equação.
Para equações diferenciais parciais de segunda ordem, o tipo (elíptica, parabólica ou hiperbólica) é determinado pelo discriminante, que é calculado assim:
Onde, na nossa equação:
-
(coeficiente de ) -
(não há termo de ) -
(coeficiente de )
Então,
Como
, a equação é do tipo elíptica.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial parcial de segunda ordem, linear e de tipo elíptico.
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Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a)
a)
Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.
Determine a derivada das funções vetoriais. (b)
Verifique se as funções dadas são soluções das equações diferenciais: