Determine a derivada das funções vetoriais. (b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
e precisamos achar a sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente do cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
é composta por várias funções escalares, cada uma associada a um dos vetores unitários
,
e
. No nosso caso:
Isso significa que a componente na direção de
é
(pois está apenas
), na direção de
é
, e na direção de
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada da função vetorial
, a gente deriva cada uma dessas componentes separadamente em relação a
. A regra aqui é que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas dessas funções.
Passo 4
Vamos derivar cada componente:
-
Componente
: Já que a derivada de uma constante é zero. -
Componente
: Mesma coisa aqui, a derivada de uma constante é zero. -
Componente
: A derivada deé ele mesmo, .
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos a derivada da função vetorial:
Resposta
A derivada da função vetorial
é:
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a)
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