Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos a equação diferencial
e precisamos classificá-la pelo tipo, ordem e linearidade. Para isso, vamos identificar a ordem da equação, verificar se ela é linear e determinar seu tipo com base nessas características.
Passo 2
Determinar a ordem da equação:
A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada presente na equação. Aqui, a maior derivada é , que é a segunda derivada. Portanto, a equação é de segunda ordem.
A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada presente na equação. Aqui, a maior derivada é
Passo 3
Analisar a linearidade da equação:
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas de , sem termos que envolvam produtos ou funções não lineares de
. Vamos reorganizar a equação:
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas de
Aqui, a equação está na forma linear
, onde
,
e
. Não há termos não lineares ou produtos de
e suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Classificar o tipo da equação:
Sabendo que a equação é de segunda ordem e linear, podemos classificar o tipo com base nos coeficientes:
Sabendo que a equação é de segunda ordem e linear, podemos classificar o tipo com base nos coeficientes:
- Coeficientes constantes: Os coeficientes
, e são constantes (não dependem de ).
Portanto, a equação é uma Equação Diferencial Linear de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Linear de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes.