Encontre os valores da constante c para os quais a função f é contínua:
f(x) = { x² - c se x < 4, c x + 20 se x ≥ 4 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da constante que faz a função ser contínua. Isso significa que não pode ter “quebras” ou “saltos” no gráfico da função. A função está definida de duas maneiras diferentes: uma para quando e outra para quando . Para garantir a continuidade, vamos igualar os limites das duas partes da função no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ). Nessa região, a função é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 4 pela direita ( ). Nessa região, a função é . Substituindo por 4:

Passo 4

Para a função ser contínua em , os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor da constante que torna a função contínua é .

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Seja f(x)=x-llbracket x rrbracket: Para quais valores de a existe lim x a f(x)
Em cada caso, determine L de modo que a função dada seja contínua no dado ponto a :
f(x)=ll x^3-1x^4+3 x-4 & se x neq 1 L & se x=1 em a=1