Encontre os valores da constante
para os quais a função
é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da constante
que faz a função
ser contínua. Isso significa que não pode ter “quebras” ou “saltos” no gráfico da função. A função está definida de duas maneiras diferentes: uma para quando
e outra para quando
. Para garantir a continuidade, vamos igualar os limites das duas partes da função no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
). Nessa região, a função é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 4 pela direita (
). Nessa região, a função é
. Substituindo
por 4:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor da constante que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
Use o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe uma raiz da equação no intervalo especificado:
Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
Seja
: Para quais valores de
existe
Em cada caso, determine
de modo que a função dada seja contínua no dado ponto
: