Calcule os seguintes limites usando o Teorema da §
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos usar conceitos de limites e algumas propriedades da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento de cada parte da expressão quando
se aproxima de 0.
-
: À medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0, já que estamos elevando um número muito pequeno ao quadrado, o que o torna ainda menor. -
: Quando se aproxima de 0, fica muito pequeno, então fica muito grande, ou seja, tende para . -
: Sabemos que a função arco-tangente, , se aproxima de quando tende para .
Passo 3
Agora, vamos juntar essas informações para analisar o limite da expressão completa:
Substituindo os comportamentos que identificamos:
Como
está se aproximando de 0 e
é uma constante, o produto inteiro vai se aproximar de 0.
Resposta
O limite é 0.