Sabendo que para cada
definimos a derivada de
no ponto
como sendo
se tal limite existe, calcule, se possível,
em cada caso a seguir:
©
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que estamos calculando a taxa de variação da função
naquele ponto específico
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituímos
na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador da fração. Expandindo
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.