Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão:
Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e fatorar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão:
Perceba que o denominador pode ser fatorado. Sabemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como:
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a subtração dessas frações, vamos encontrar um denominador comum. O denominador comum aqui é . Vamos reescrever a primeira fração com esse denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:

Passo 5

Observamos que está tanto no numerador quanto no denominador, podendo ser cancelado (desde que , o que é válido no limite):

Passo 6

Agora, a expressão simplificada é . Para encontrar o limite quando se aproxima de 2, substituímos diretamente:

Resposta

O limite é .

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