Encontre a derivada indicada.
(g) d/dx (e^x / x)

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função em relação a . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que formam o quociente. Temos:
  • (a parte de cima)
  • (a parte de baixo)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de :
E agora, , a derivada de :

Passo 5

Com essas derivadas em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando o numerador:
Então, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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