Encontre a derivada indicada.
(g)
(g)
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
em relação a
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que formam o quociente. Temos:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
E agora,
, a derivada de
:
Passo 5
Com essas derivadas em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine se a função
é contínua no número
dado. Calcule
e
, se existirem, e determine se
é derivável em
.
(a)
(a)
Calcule os seguintes limites:
Seja
um número real tal que
. Qual o valor de
.
Determine se a função
é contínua no número
dado. Calcule
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é derivável em
.