Encontre a derivada indicada.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que serve para derivar frações onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função do tipo
, a derivada dela é dada por:
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa fração:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
(Porque a derivada de
é
)
- Derivada de
:
(Porque a derivada de
é
)
Passo 5
Aplicando a regra do quociente na nossa função:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Lembrando da identidade trigonométrica
, substituímos
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar o numerador:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre
aplicando a definição.
Encontre
aplicando a definição.
(a)
(a)
Calcule os seguintes limites:
Determine se a função
é contínua no número
dado. Calcule
e
, se existirem, e determine se
é derivável em
.
(a)
(a)