Calcule os seguintes limites.
v) lim x 2[f(x)-g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 2. Isso faz parte do conteúdo de Limites na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções e aplicar algumas regras básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos limites dessas funções, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
limx to 2 [f(x) - g(x)] = limx to 2 f(x) - limx to 2 g(x)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses limites separadamente. Primeiro, vamos encontrar limx to 2 f(x) = f(2) . Supondo que seja uma função contínua em , podemos simplesmente substituir por 2 na função:

Passo 4

Em seguida, fazemos a mesma coisa para limx to 2 g(x) = g(2) . Se também for contínua em , então:

Passo 5

Agora que temos os dois limites, podemos subtrair um do outro para encontrar o limite da diferença:
limx to 2 [f(x) - g(x)] = f(2) - g(2)

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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