Calcule as seguintes potências de :

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é para calcular a potência de , especificamente . Isso faz parte da matéria de números complexos, e a gente vai precisar entender como as potências de se comportam para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é . O é a unidade imaginária, definida por . Isso significa que . As potências de seguem um padrão que se repete a cada 4 termos.

Passo 3

Vamos identificar esse padrão:

  • Depois de , o ciclo se repete:
  • , e assim por diante.

Passo 4

Para calcular , vamos dividir o expoente por 4 e ver o resto dessa divisão. Isso vai nos dizer em qual ponto do ciclo estamos.
  • com resto .

Passo 5

Com o resto , sabemos que vai ter o mesmo valor que , que é .

Resposta

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Dados e , calcule:
Se e , calcule
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Qual o resultado da simplificação de: