Calcule as seguintes potências de
:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é para calcular a potência de
, especificamente
. Isso faz parte da matéria de números complexos, e a gente vai precisar entender como as potências de
se comportam para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é
. O
é a unidade imaginária, definida por
. Isso significa que
. As potências de
seguem um padrão que se repete a cada 4 termos.
Passo 3
Vamos identificar esse padrão:
-
-
-
-
Depois de, o ciclo se repete: -
, e assim por diante.
Passo 4
Para calcular
, vamos dividir o expoente por 4 e ver o resto dessa divisão. Isso vai nos dizer em qual ponto do ciclo estamos.
-
com resto .
Passo 5
Com o resto
, sabemos que
vai ter o mesmo valor que
, que é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Dados
e
, calcule:
Se
e
, calcule
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Qual o resultado da simplificação de: