Se e , calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois números complexos: e . O exercício pede para calcular o produto escalar (ou dot product) entre esses dois complexos. Para isso, vamos usar o conceito de vetores no plano complexo e aplicar a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar os números complexos como vetores. O número complexo pode ser representado pelo vetor , onde 4 é a parte real e 3 é a parte imaginária. Da mesma forma, corresponde ao vetor .

Passo 3

Agora, vamos relembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. A fórmula é:
Onde e são as componentes do vetor , e e são as componentes do vetor .

Passo 4

Aplicando a fórmula com nossos vetores:

Resposta

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Efetue as operações indicadas:
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Dados e , calcule:
Calcule as seguintes potências de :