Calcule as seguintes potências de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é calcular a potência de
, especificamente
. Isso faz parte da matéria de números complexos, onde
é a unidade imaginária com a propriedade de que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de
se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das potências básicas de
:
Perceba que a partir de
, o ciclo se repete:
,
, e assim por diante.
Passo 3
Sabendo que o ciclo das potências de
se repete a cada 4, podemos simplificar
encontrando o resto da divisão de 97 por 4. Isso nos dirá em qual etapa do ciclo estamos.
Passo 4
O resto da divisão é 1, o que significa que
está na mesma posição que
no ciclo. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Prove que
e coloque na forma algébrica
Dados
e
, calcule:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Determine
e
para que se tenha: