Calcule as seguintes potências de :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos é calcular a potência de , especificamente . Isso faz parte da matéria de números complexos, onde é a unidade imaginária com a propriedade de que . Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das potências básicas de :
Perceba que a partir de , o ciclo se repete: , , e assim por diante.

Passo 3

Sabendo que o ciclo das potências de se repete a cada 4, podemos simplificar encontrando o resto da divisão de 97 por 4. Isso nos dirá em qual etapa do ciclo estamos.

Passo 4

O resto da divisão é 1, o que significa que está na mesma posição que no ciclo. Portanto:

Resposta

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Prove que e coloque na forma algébrica
Dados e , calcule:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Determine e para que se tenha: