Calcule as seguintes potências
(a)
(a)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a potência
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, como a forma polar de um número complexo e a fórmula de Euler. Precisaremos conhecer o módulo e o argumento do número complexo, além de entender como manipular potências envolvendo números complexos.
Passo 2
Representação Polar do Número Complexo: Primeiro, vamos expressar o número complexo
na forma polar, que é
, onde
é o módulo e
é o argumento do número complexo.
Passo 3
Cálculo do Módulo
:
Então, o módulo
é igual a 2.
Passo 4
Cálculo do Argumento
: O argumento
é dado por:
Portanto, o argumento
é
radianos.
Passo 5
Expressão na Forma Polar: Com o módulo e o argumento calculados, podemos escrever:
Passo 6
Aplicação da Potência Complexa: Agora, queremos calcular
. Usamos a propriedade das potências:
Então:
Passo 7
Simplificando o Exponente:
Então:
Passo 8
Separando as Partes Real e Imaginária: Utilizamos a fórmula de Euler
:
Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule todas as soluções da equação
(b)
(b)
Calcule
onde
(b)
(b)
Verdadeiro ou falso? Justifique.
(b) A equação não tem solução.
(b) A equação
Verdadeiro ou falso? Justifique.
© .
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