Calcule as seguintes potências
(a) (1 - raiz(3) i)^(pi i)

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a potência . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, como a forma polar de um número complexo e a fórmula de Euler. Precisaremos conhecer o módulo e o argumento do número complexo, além de entender como manipular potências envolvendo números complexos.

Passo 2

Representação Polar do Número Complexo: Primeiro, vamos expressar o número complexo na forma polar, que é , onde é o módulo e é o argumento do número complexo.

Passo 3

Cálculo do Módulo :
Então, o módulo é igual a 2.

Passo 4

Cálculo do Argumento : O argumento é dado por:
Portanto, o argumento é radianos.

Passo 5

Expressão na Forma Polar: Com o módulo e o argumento calculados, podemos escrever:

Passo 6

Aplicação da Potência Complexa: Agora, queremos calcular . Usamos a propriedade das potências:
Então:

Passo 7

Simplificando o Exponente:
Então:

Passo 8

Separando as Partes Real e Imaginária: Utilizamos a fórmula de Euler :
Portanto:

Resposta

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