Verdadeiro ou falso? Justifique.
(b) A equação cos(z) = -e não tem solução.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está perguntando. Ela quer saber se a equação tem ou não solução. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre a função cosseno e os valores que ela pode assumir.

Passo 2

A função cosseno, quando estamos lidando com números reais, sempre retorna valores entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer número real z, temos que:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o número que está no lado direito da equação: . Sabemos que a constante e é aproximadamente 2,718. Portanto:

Passo 4

Comparando o valor de com o intervalo de valores que a função cosseno pode tomar, vemos que está fora do intervalo [-1, 1]. Isso significa que não existe nenhum número real z que satisfaça a equação .

Resposta

Portanto, a afirmação é verdadeira: a equação não tem solução.

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