Calcule todas as soluções da equação
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com números complexos e vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos no conjunto dos números complexos para encontrar todas as soluções possíveis para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número complexo do lado direito da equação: . Podemos reescrevê-lo na forma polar, que é mais fácil de trabalhar quando lidamos com exponenciais de números complexos.

Passo 3

Para converter para a forma polar , precisamos encontrar o módulo e o argumento .
O módulo é dado por:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento . O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo no plano complexo.
á
Sabemos que , então:
é

Passo 5

Agora que temos o número complexo na forma polar , podemos igualar com :
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Como , simplificamos para:

Resposta

As soluções da equação são dados por:

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(b)
Calcule onde
(a)
Calcule as seguintes potências
(a)
Verdadeiro ou falso? Justifique.
(b) A equação não tem solução.