Verdadeiro ou falso? Justifique.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se
é um número real (
). Nosso objetivo aqui é entender o que significa elevar
a um expoente irracional como
e ver se o resultado fica dentro dos números reais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre exponenciação com bases negativas e expoentes irracionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma base negativa, como
, e um expoente que é inteiro, o resultado é bem definido. Por exemplo,
e
. Mas o que acontece quando o expoente não é inteiro, especialmente se for irracional?
Passo 3
O número
é uma constante irracional, aproximadamente igual a 2.71828. Quando tentamos calcular
, estamos elevando um número negativo a um expoente irracional. Nesse caso, o resultado não é um número real. Isso porque elevar um número negativo a um expoente irracional geralmente leva a resultados que são números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária.
Passo 4
Para entender melhor, podemos usar a definição de exponenciação complexa:
. Porém, o logaritmo natural de um número negativo não está definido nos números reais; ele só tem sentido no âmbito dos números complexos. Portanto,
não é um número real, mas sim um número complexo.
Resposta
Falso.
não pertence aos números reais (
).
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(b) A equação não tem solução.
(b) A equação
Calcule as seguintes potências
(a)
(a)
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(d) , para todo
.
(d)
Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(a)
(a)