Verdadeiro ou falso? Justifique.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se é um número real ( ). Nosso objetivo aqui é entender o que significa elevar a um expoente irracional como e ver se o resultado fica dentro dos números reais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre exponenciação com bases negativas e expoentes irracionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma base negativa, como , e um expoente que é inteiro, o resultado é bem definido. Por exemplo, e . Mas o que acontece quando o expoente não é inteiro, especialmente se for irracional?

Passo 3

O número é uma constante irracional, aproximadamente igual a 2.71828. Quando tentamos calcular , estamos elevando um número negativo a um expoente irracional. Nesse caso, o resultado não é um número real. Isso porque elevar um número negativo a um expoente irracional geralmente leva a resultados que são números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária.

Passo 4

Para entender melhor, podemos usar a definição de exponenciação complexa: . Porém, o logaritmo natural de um número negativo não está definido nos números reais; ele só tem sentido no âmbito dos números complexos. Portanto, não é um número real, mas sim um número complexo.

Resposta

Falso. não pertence aos números reais ( ).

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(a)