Calcule
onde
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular
, onde
. Para isso, vamos usar a matemática dos números complexos, especialmente a fórmula de Euler, que nos ajuda a trabalhar com exponenciais de números que têm uma parte real e outra imaginária. Então, vamos separar as partes de
e aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Temos:
Isso dá:
Então, a parte real de
é
e a parte imaginária é
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de Euler, que diz que para qualquer número complexo
:
Essa fórmula é super útil porque transforma a exponencial de um número complexo em uma combinação de funções trigonométricas simples. Então, precisamos calcular
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
onde
:
Esse é só o valor da exponencial de
, que dá aproximadamente 0,6065.
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
, com
.
Primeiro, observamos que:
Como as funções cosseno e seno são periódicas de período
, podemos simplificar para:
Passo 6
Com esses valores, vamos juntar tudo usando a fórmula de Euler:
Fazendo as multiplicações:
Resposta
Portanto,
.
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