Calcule onde
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular , onde . Para isso, vamos usar a matemática dos números complexos, especialmente a fórmula de Euler, que nos ajuda a trabalhar com exponenciais de números que têm uma parte real e outra imaginária. Então, vamos separar as partes de e aplicar essa fórmula passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de . Temos:
Isso dá:
Então, a parte real de é e a parte imaginária é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de Euler, que diz que para qualquer número complexo :
Essa fórmula é super útil porque transforma a exponencial de um número complexo em uma combinação de funções trigonométricas simples. Então, precisamos calcular , e .

Passo 4

Vamos calcular onde :
Esse é só o valor da exponencial de , que dá aproximadamente 0,6065.

Passo 5

Agora, vamos calcular e , com .
Primeiro, observamos que:
Como as funções cosseno e seno são periódicas de período , podemos simplificar para:

Passo 6

Com esses valores, vamos juntar tudo usando a fórmula de Euler:
Fazendo as multiplicações:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Calcule onde
(a)
Calcule todos os valores das seguintes raízes.
(b)
Calcule todas as soluções da equação
(b)
Calcule as seguintes potências
(a)