Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo de
a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de máximos e mínimos de funções. Para isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar os pontos críticos onde esses extremos podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde ela pode alcançar seus pontos altos ou baixos.
Passo 3
Agora, encontramos os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe. Nesse caso, vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Como nosso intervalo é de
a
, consideramos apenas
que está dentro do intervalo.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e também nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos.
Pontos a avaliar:
Calculando
em cada ponto:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Então, no intervalo de
a
, a função
tem:
- Valor mínimo absoluto de
quando . - Valor máximo absoluto de
quando .
Exercícios relacionados
Em cada item, integre a função
na região
descrita:
, em que
é a região abaixo da parábola
, acima da reta
e acima da reta
.
Suponha que
e
para todos os valores de
. Quão grande
pode ser?
Calcule as seguintes primitivas:
c. .
c.