Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função no intervalo de a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de máximos e mínimos de funções. Para isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar os pontos críticos onde esses extremos podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde ela pode alcançar seus pontos altos ou baixos.

Passo 3

Agora, encontramos os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe. Nesse caso, vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo para :
Como nosso intervalo é de a , consideramos apenas que está dentro do intervalo.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e também nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos.
Pontos a avaliar:
Calculando em cada ponto:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Então, no intervalo de a , a função tem:
  • Valor mínimo absoluto de quando .
  • Valor máximo absoluto de quando .

Exercícios relacionados

Em cada item, integre a função na região descrita:
, em que é a região abaixo da parábola , acima da reta e acima da reta .
Suponha que e para todos os valores de . Quão grande pode ser?
Calcule as seguintes primitivas:
c. .