Calcule os seguintes produtos:
b) [ll1 & 0 0 & 1][ll2 & 3 5 & 7][cc-1 & 0 1 & 2][ll0 & 1 1 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! Aqui, temos quatro matrizes que vamos multiplicar uma pela outra. O conteúdo envolvido é Álgebra Linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes e lembrar que a identidade (a primeira matriz) não muda a matriz que ela multiplica.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a primeira matriz pela segunda. A primeira matriz é a identidade:
1 & 0 0 & 1
Multiplicando pela segunda matriz 1 & 0 0 & 1 2 & 3 5 & 7 = 1 times 2 + 0 times 5 & 1 times 3 + 0 times 7 0 times 2 + 1 times 5 & 0 times 3 + 1 times 7 = 2 & 3 5 & 7 :

[


]
Como esperado, multiplicar pela matriz identidade não altera a matriz .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o resultado obtido pela terceira matriz 2 & 3 5 & 7 -1 & 0 1 & 2 :
1 & 6 2 & 14
Vamos calcular cada elemento da nova matriz:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então, o resultado dessa multiplicação é:

Passo 4

Por último, vamos multiplicar o resultado pelo quarto matriz 1 & 6 2 & 14 0 & 1 1 & 0 :
6 & 1 14 & 2
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Assim, o produto final é:

Resposta

O produto das matrizes é:
6 & 1 14 & 2

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a) E F=12(A D+B C)
b) E F=12(A C+B D)
Verifique se os operadores lineares T: R^3 R^3 são diagonalizáveis. Represente a matriz diagonal se o operador for diagonalizável.
T(x, y, z)=(x+2 y+3 z, 2 y+3 z, 3 z)