Calcule os seguintes produtos:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! Aqui, temos quatro matrizes
que vamos multiplicar uma pela outra. O conteúdo envolvido é Álgebra Linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes e lembrar que a identidade (a primeira matriz) não muda a matriz que ela multiplica.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a primeira matriz pela segunda. A primeira matriz é a identidade:
Multiplicando pela segunda matriz
:
[
]
Como esperado, multiplicar pela matriz identidade não altera a matriz
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o resultado obtido pela terceira matriz
:
Vamos calcular cada elemento da nova matriz:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então, o resultado dessa multiplicação é:
Passo 4
Por último, vamos multiplicar o resultado pelo quarto matriz
:
Calculando cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Assim, o produto final é:
Resposta
O produto das matrizes é: