Calcule os seguintes produtos internos: (i-2 j+3 k) cdot(2 i+2 j-5 k);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto interno entre dois vetores: (i - 2j + 3k) cdot (2i + 2j - 5k). Esse exercício está ligado ao conteúdo de Produto Interno (ou Produto Escalar) na matéria de Vetores. Para resolver, precisamos lembrar que o produto interno entre dois vetores é a soma das multiplicações das componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. No primeiro vetor, temos:
  • Componente em i: 1
  • Componente em j: -2
  • Componente em k: 3
No segundo vetor, as componentes são:
  • Componente em i: 2
  • Componente em j: 2
  • Componente em k: -5

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do produto interno:
A cdot B = Ax cdot Bx + Ay cdot By + Az cdot Bz
Onde Ax, Ay, Az são as componentes do primeiro vetor e Bx, By, Bz são as do segundo vetor.

Passo 4

Vamos multiplicar as componentes correspondentes:
  • i: 1 cdot 2 = 2
  • j: (-2) cdot 2 = -4
  • k: 3 cdot (-5) = -15

Passo 5

Agora, somamos esses resultados:
2 + (-4) + (-15) = 2 - 4 - 15 = -17

Resposta

O produto interno entre os vetores é igual a -17.

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