Sejam a=i+2 j-3 k e b=2 i-5 j-2 k. Determine vetores unitários paralelos aos vetores: a-b;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar vetores unitários que sejam paralelos ao resultado da subtração dos vetores a e b. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, como soma e subtração de vetores, além de entender o que é um vetor unitário. Vamos precisar calcular a diferença entre a e b, encontrar o módulo desse vetor e, finalmente, obter os vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores a e b. Subtrair vetores significa subtrair componente por componente. Então:
a - b = (i + 2j - 3k) - (2i - 5j - 2k)

Passo 3

Agora, vamos realizar a subtração componente a componente:
a - b = (i - 2i) + (2j - (-5j)) + (-3k - (-2k))
Simplificando cada parte:
a - b = -i + 7j - k

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o módulo (ou norma) desse vetor resultante para poder normalizá-lo. O módulo de um vetor v = vxi + vyj + vzk é dado por:
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|a - b| = raiz(-1)^2 + 7^2 + (-1)^2 = raiz1 + 49 + 1 = raiz51

Passo 5

Para encontrar os vetores unitários, dividimos cada componente do vetor a - b pelo seu módulo. Assim:
u = a - b|a - b| = -i + 7j - kraiz51
Como estamos procurando vetores unitários paralelos, temos dois vetores: um na mesma direção e outro na direção oposta:
u1 = -i + 7j - kraiz51 e u2 = i - 7j + kraiz51

Resposta

Os vetores unitários paralelos a a - b são:
u1 = -i + 7j - kraiz51 e u2 = i - 7j + kraiz51

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