Calcule as seguintes somas e diferenças: (-i+5 j-6 k)+(2 i+j-k)+(i-2 j+6 k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de soma e subtração de vetores! O enunciado pede para calcular a soma de três vetores: (-i+5 j-6 k), (2 i+j-k) e (i-2 j+6 k). A matéria envolvida aqui é Álgebra Vetorial, especificamente a operação de adição de vetores. Para resolver, vamos precisar identificar e somar as componentes de cada vetor nas direções i, j e k.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as componentes de cada vetor separadamente:
  1. Primeiro vetor: -i + 5j - 6k
    • Componente i: -1
    • Componente j: 5
    • Componente k: -6
  2. Segundo vetor: 2i + j - k
    • Componente i: 2
    • Componente j: 1
    • Componente k: -1
  3. Terceiro vetor: i - 2j + 6k
    • Componente i: 1
    • Componente j: -2
    • Componente k: 6

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes na direção i. A soma das componentes i é:
-1 + 2 + 1 = 2
Então, a componente i do vetor resultante é 2i.

Passo 4

Em seguida, somamos as componentes na direção j. A soma das componentes j é:
5 + 1 + (-2) = 4
Portanto, a componente j do vetor resultante é 4j.

Passo 5

Por último, somamos as componentes na direção k. A soma das componentes k é:
-6 + (-1) + 6 = -1
Então, a componente k do vetor resultante é -1k.

Resposta

O vetor resultante da soma é:
2i + 4j - k

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