Calcule os seguintes produtos vetoriais:

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . Esse exercício está ligado ao conteúdo de Produto Vetorial na matéria de álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores tridimensionais usando a regra do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores de forma mais clara:

Passo 3

O produto vetorial pode ser calculado usando o determinante de uma matriz, onde a primeira linha são os vetores unitários , , , a segunda linha são as componentes de e a terceira linha são as componentes de :

Passo 4

Para calcular esse determinante, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos expandir pelo primeiro linha:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada um desses determinantes 2x2:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Substituindo os valores de volta na expressão original:
Simplificando:

Resposta

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a)