Calcule os seguintes produtos vetoriais:
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o produto vetorial entre os vetores
e
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de Produto Vetorial na matéria de álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores tridimensionais usando a regra do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores de forma mais clara:
Passo 3
O produto vetorial
pode ser calculado usando o determinante de uma matriz, onde a primeira linha são os vetores unitários
,
,
, a segunda linha são as componentes de
e a terceira linha são as componentes de
:
Passo 4
Para calcular esse determinante, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos expandir pelo primeiro linha:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada um desses determinantes 2x2:
- Para
:i
- Para
:j
- Para
:k
Passo 6
Substituindo os valores de volta na expressão original:
Simplificando: