Calcule os seguintes produtos internos: (3 i+3 j-4 k) cdot(-i-2 j+6 k);

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o produto interno (produto escalar) entre dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno e as componentes dos vetores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as componentes dos vetores:
  • Vetor A:
  • Vetor B:

Passo 3

O produto interno entre dois vetores é calculado multiplicando-se as componentes correspondentes e somando os resultados. A fórmula é:
A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
onde são as componentes do vetor A e são as componentes do vetor B.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com as componentes dos vetores A e B:
A cdot B = (3)(-1) + (3)(-2) + (-4)(6)

Passo 5

Agora, calculamos cada termo individualmente:

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados obtidos:
-3 + (-6) + (-24) = -33

Resposta

O produto interno dos vetores é .

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