Determine o ângulo entre os seguintes pares de vetores :
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a questão. A gente precisa descobrir o ângulo entre dois vetores:
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar dos vetores com as magnitudes deles e o cosseno do ângulo entre eles. Vamos precisar calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores para achar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.