Determine o ângulo entre os seguintes pares de vetores : 2 i+j, j-k

Passo 1

Beleza, vamos ver qual é a questão. A gente precisa descobrir o ângulo entre dois vetores: e . Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar dos vetores com as magnitudes deles e o cosseno do ângulo entre eles. Vamos precisar calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores para achar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar de dois vetores A cdot B = a1b1 + a2b2 + a3b3 e (2 i + j) cdot (j - k) = 2 times 0 + 1 times 1 + 0 times (-1) = 0 + 1 + 0 = 1 é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes de cada vetor. A magnitude de um vetor |A| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2 é:
|A| = raiz2^2 + 1^2 + 0^2 = raiz4 + 1 + 0 = raiz5
Para |B| = raiz0^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz0 + 1 + 1 = raiz2 :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
cos(theta) = A cdot B|A| , |B|
Substituindo os valores que encontramos:
cos(theta) = 1raiz5 times raiz2 = 1raiz10 approx 0,3162
Para achar o ângulo theta = arccos(0,3162) approx 71,8° , tiramos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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