Determine o ângulo entre os seguintes pares de vetores :
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
Queremos descobrir o ângulo entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar, que relaciona o ângulo entre dois vetores com suas componentes.
Passo 2
A fórmula do produto escalar é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores e . -
e são os módulos (ou magnitudes) dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos:
Note que o vetor
não tem componente
, então multiplicamos por zero.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os módulos dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos substituir na fórmula do produto escalar para encontrar
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.