Determine o ângulo entre os seguintes pares de vetores :
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
Queremos descobrir o ângulo entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar, que relaciona o ângulo entre dois vetores com suas componentes.
Passo 2
A fórmula do produto escalar é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores e .
e são os módulos (ou magnitudes) dos vetores.
é o ângulo entre os vetores.
Nosso objetivo é encontrar .
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto escalar . Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos:
Note que o vetor não tem componente , então multiplicamos por zero.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os módulos dos vetores e .
Para :
Para :
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos substituir na fórmula do produto escalar para encontrar :
Passo 6
Resolvendo para :
Passo 7
Finalmente, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno: