Se as duas primeiras colunas de são as mesmas, quando a eliminação vai descobrir que é singular?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: “Se as duas primeiras colunas de são as mesmas, quando a eliminação vai descobrir que é singular?” Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes singulares e o método de eliminação de Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que torna uma matriz singular e como o método de eliminação pode identificar essa característica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é dita singular quando ela não possui inversa. Isso acontece quando o determinante da matriz é zero, o que significa que suas colunas são linearmente dependentes. Ou seja, uma coluna pode ser escrita como uma combinação linear das outras.

Passo 3

No nosso caso, as duas primeiras colunas de são iguais. Isso significa que uma coluna é exatamente igual à outra, ou seja, elas são linearmente dependentes. Quando isso ocorre, o determinante de será zero, confirmando que é singular.

Passo 4

Agora, quando usamos o método de eliminação de Gauss para resolver , estamos essencialmente tentando transformar a matriz em uma forma triangular superior. Durante esse processo, se encontrarmos uma situação onde precisamos dividir por zero (ou seja, um pivô igual a zero), isso indica que a matriz é singular.

Resposta

A eliminação de Gauss vai descobrir que é singular quando, ao tentar transformar a matriz, encontrar um pivô igual a zero devido às duas primeiras colunas serem iguais.

Exercícios relacionados

Se as duas primeiras linhas de são as mesmas, quando a eiliminação vai descobrir que é singular? Faça um exemplo 3 por 3 , permitindo troca de linhas.
Para o sistema
qual é o sistema triangular resultante da eliminação gaussiana e qual sua solução?
[Oppenheim et al., 1996, ex. 2.4] Calcule e esboce quando:
áá
Calcule os seguintes produtos matriciais: