Se as duas primeiras colunas de
são as mesmas, quando a eliminação vai descobrir que
é singular?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: “Se as duas primeiras colunas de
são as mesmas, quando a eliminação vai descobrir que
é singular?” Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes singulares e o método de eliminação de Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que torna uma matriz singular e como o método de eliminação pode identificar essa característica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é dita singular quando ela não possui inversa. Isso acontece quando o determinante da matriz é zero, o que significa que suas colunas são linearmente dependentes. Ou seja, uma coluna pode ser escrita como uma combinação linear das outras.
Passo 3
No nosso caso, as duas primeiras colunas de
são iguais. Isso significa que uma coluna é exatamente igual à outra, ou seja, elas são linearmente dependentes. Quando isso ocorre, o determinante de
será zero, confirmando que
é singular.
Passo 4
Agora, quando usamos o método de eliminação de Gauss para resolver
, estamos essencialmente tentando transformar a matriz em uma forma triangular superior. Durante esse processo, se encontrarmos uma situação onde precisamos dividir por zero (ou seja, um pivô igual a zero), isso indica que a matriz é singular.
Resposta
A eliminação de Gauss vai descobrir que
é singular quando, ao tentar transformar a matriz, encontrar um pivô igual a zero devido às duas primeiras colunas serem iguais.
Exercícios relacionados
Se as duas primeiras linhas de
são as mesmas, quando a eiliminação vai descobrir que
é singular? Faça um exemplo 3 por 3 , permitindo troca de linhas.
Para o sistema
qual é o sistema triangular resultante da eliminação gaussiana e qual sua solução?
[Oppenheim et al., 1996, ex. 2.4] Calcule e esboce
quando:
Calcule os seguintes produtos matriciais: