Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa demonstrar que, quando , então . Aqui, a função é e é 0,02. Vamos usar conceitos de limites e desigualdades para encontrar o valor de que satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular para simplificar a expressão . Substituindo e por 0 na função:
Então, nossa condição fica .
Passo 3
Agora, queremos encontrar um tal que, se , então . Para isso, vamos encontrar um limite para .
Passo 4
Vamos analisar o denominador . Sabemos que varia entre -1 e 1, então:
Isso significa que nunca será menor que 1. Portanto, podemos dizer que:
Passo 5
Agora, precisamos limitar . Usando a desigualdade triangular, temos:
E como , sabemos que e . Assim:
Passo 6
Queremos que . Da etapa anterior, temos . Então, resolvendo para :