Calcule os seguintes produtos de matrizes :
A B^T onde A=(lll1 & 2 & 3 3 & 2 & 1) e B=(lll2 & 5 & 1 4 & 3 & 5).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o produto das matrizes A B^T onde:
A = 1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 , B = 2 & 5 & 1 4 & 3 & 5
Aqui, vamos trabalhar com multiplicação de matrizes e transposição. Primeiro, precisamos entender como transpor uma matriz e depois como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz B, ou seja, B^T. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
B^T = 2 & 4 5 & 3 1 & 5

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A pela matriz transposta B^T. A matriz A tem dimensões 2 times 3 e B^T tem dimensões 3 times 2. O resultado da multiplicação será uma nova matriz C com dimensões 2 times 2.

Passo 4

Para multiplicar A por B^T, usamos a regra de multiplicação de matrizes: cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de A pelas colunas de B^T.
Vamos calcular cada elemento de C:
  • Elemento c11:
    c11 = (1 times 2) + (2 times 5) + (3 times 1) = 2 + 10 + 3 = 15
  • Elemento c12:
    c12 = (1 times 4) + (2 times 3) + (3 times 5) = 4 + 6 + 15 = 25
  • Elemento c21:
    c21 = (3 times 2) + (2 times 5) + (1 times 1) = 6 + 10 + 1 = 17
  • Elemento c22:
    c22 = (3 times 4) + (2 times 3) + (1 times 5) = 12 + 6 + 5 = 23

Resposta

Portanto, o produto A B^T é:
A B^T = 15 & 25 17 & 23

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