Calcule os seguintes produtos de matrizes : onde e .
Passo 1
Beleza, vamos calcular o produto das matrizes onde:
Aqui, vamos trabalhar com multiplicação de matrizes e transposição. Primeiro, precisamos entender como transpor uma matriz e depois como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz , ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz A pela matriz transposta B^T. A matriz A tem dimensões 2 times 3 e B^T tem dimensões 3 times 2. O resultado da multiplicação será uma nova matriz C com dimensões 2 times 2.
Passo 4
Para multiplicar A por B^T, usamos a regra de multiplicação de matrizes: cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de A pelas colunas de B^T.
Vamos calcular cada elemento de C:
Elemento c11:
c11 = (1 times 2) + (2 times 5) + (3 times 1) = 2 + 10 + 3 = 15
Elemento c12:
c12 = (1 times 4) + (2 times 3) + (3 times 5) = 4 + 6 + 15 = 25
Elemento c21:
c21 = (3 times 2) + (2 times 5) + (1 times 1) = 6 + 10 + 1 = 17
Elemento c22:
c22 = (3 times 4) + (2 times 3) + (1 times 5) = 12 + 6 + 5 = 23