Sabendo que a área do paralelogramo gerado por
e
é
, o ângulo entre
e
é de 45 graus e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o tamanho do vetor
, sabendo que a área do paralelogramo formado por
e
é
, o ângulo entre eles é de 45 graus, e o tamanho de
é 2. Isso envolve conhecimentos de geometria vetorial, especialmente sobre a área de paralelogramos e relações trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A fórmula é:
onde
e
são os tamanhos dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente já conhece na fórmula. Sabemos que a área é
,
, e
. Então:
Passo 4
A gente sabe que
. Vamos substituir isso na equação:
Simplificando, o 2 do numerador e o 2 do denominador se cancelam:
Passo 5
Para encontrar
, vamos dividir os dois lados da equação por
:
Resposta
O tamanho de
é
.