6-(1,0 ponto) Dados os vetores u=-imath+jmath e v=(1, raiz3), calcule
a) O versor de u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o versor do vetor u = -imath + jmath, onde imath e jmath são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente. O conteúdo que vamos usar aqui é Vetores e, mais especificamente, como encontrar um versor (ou vetor unitário). Para isso, vamos precisar da norma do vetor u.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um versor. Um versor é um vetor que tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para encontrar o versor de u, precisamos dividir cada componente de u pela sua norma.

Passo 3

Vamos calcular a norma (ou módulo) de u. A fórmula da norma de um vetor u = aimath + bjmath é:
|u| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, u = -1imath + 1jmath, então a = -1 e b = 1. Substituindo na fórmula:
|u| = raiz(-1)^2 + (1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 4

Agora que temos a norma de u, podemos encontrar o versor u. A fórmula para o versor é:
u = u|u|
Substituindo os valores que encontramos:
u = -1imath + 1jmathraiz2 = ( -1raiz2 ) imath + ( 1raiz2 ) jmath

Resposta

O versor de u é:
u = -1raiz2,imath + 1raiz2,jmath

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