Classificar os conjuntos em ou . © e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar um conjunto de vetores como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear. Para resolver isso, vamos precisar verificar se existe uma combinação linear dos vetores que resulte no vetor zero, sem que todos os coeficientes sejam zero.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os vetores dados:
A ideia é verificar se existe uma combinação linear desses vetores que dá o vetor zero:
Isso significa:

Passo 3

Vamos escrever isso em termos de equações:
Notamos que a primeira e a terceira equações são iguais, então podemos simplificar para:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema. Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o :
Isso simplifica para:

Passo 5

Substituindo na primeira equação:

Passo 6

Então, temos:
Isso significa que existe uma solução não trivial (com ) para a combinação linear:

Resposta

O conjunto de vetores é Linearmente Dependente (LD).

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Considere os vetores e . Escreva o vetor como combinação linear de e