Determine o volume do tetraedro a seguir dados e .
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir o volume de um tetraedro cujos vértices estão nos pontos , , e . Vamos usar geometria analítica, especificamente o produto misto de vetores, para resolver isso. Para isso, vamos precisar calcular vetores a partir desses pontos e usar operações de produto vetorial e escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos construir os vetores que partem do ponto para os outros três pontos. Isso significa:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre u cdot v = ux vx + uy vy + uz vz e o resultado do produto vetorial AB cdot (AC times AD) = (-3)(-24) + (-4)(-18) + (0)(11) . O produto escalar de dois vetores = 72 + 72 + 0 e = 144 é:
Aplicando isso:
Passo 5
Para encontrar o volume do tetraedro, usamos a fórmula do produto misto: