Calcule os seguintes produtos vetoriais: (-i+2 j+3 k) times(2 i-j+3 k);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produtos vetoriais! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a regra do determinante com os vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos. Temos:
A = -i + 2j + 3k
B = 2i - j + 3k
O produto vetorial nos dará um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Para calcular o produto vetorial, usamos a seguinte fórmula do determinante:
A times B = i & j & k -1 & 2 & 3 2 & -1 & 3

Passo 4

Vamos expandir esse determinante. O cálculo fica assim:
A times B = i cdot (2 cdot 3 - 3 cdot (-1)) - j cdot (-1 cdot 3 - 3 cdot 2) + k cdot (-1 cdot (-1) - 2 cdot 2)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Para 2 cdot 3 = 6 :
3 cdot (-1) = -3
6 - (-3) = 9
-1 cdot 3 = -3
Então, a parte com 3 cdot 2 = 6 fica -3 - 6 = -9 .
  1. Para -1 cdot (-1) = 1 :
2 cdot 2 = 4
1 - 4 = -3
Então, a parte com fica .
  1. Para :
Então, a parte com fica .

Passo 6

Juntando todas as partes:
A times B = 9i + 9j - 3k

Resposta

A times B = 9i + 9j - 3k

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