Calcule os seguintes produtos vetoriais (imath+2 jmath-3 k) times(2 imath-jmath+5 k);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produto vetorial! O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre os vetores imath+2 jmath-3 k e 2 imath-jmath+5 k. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, e para resolver, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Para dois vetores A = a1imath + a2jmath + a3k e B = b1imath + b2jmath + b3k, o produto vetorial A times B é dado pelo determinante da matriz:
A times B = imath & jmath & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3

Passo 3

Aplicando isso aos vetores do exercício:
A = 1imath + 2jmath - 3k B = 2imath - 1jmath + 5k
Então, montamos o determinante:
A times B = imath & jmath & k 1 & 2 & -3 2 & -1 & 5

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante. Lembrando que para expandir, fazemos:
A times B = imath(2 cdot 5 - (-3) cdot (-1)) - jmath(1 cdot 5 - (-3) cdot 2) + k(1 cdot (-1) - 2 cdot 2)

Passo 5

Calculando cada termo:
  • Para imath:
2 cdot 5 = 10 (-3) cdot (-1) = 3 10 - 3 = 7
Então, 7imath.
  • Para jmath:
1 cdot 5 = 5 (-3) cdot 2 = -6 5 - (-6) = 11
Então, -11jmath (lembre do sinal negativo na frente).
  • Para k:
1 cdot (-1) = -1 2 cdot 2 = 4 -1 - 4 = -5
Então, -5k.

Resposta

O produto vetorial é:
A times B = 7imath - 11jmath - 5k

Exercícios relacionados