Calcule os seguintes produtos vetoriais (-imath+5 jmath-6 k) times(2 imath+jmath-5 k);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores: (-imath + 5 jmath - 6 k) e (2 imath + jmath - 5 k). A gente vai trabalhar com produto vetorial, que é um conceito importante em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando a regra da determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores:
  • Vetor A: A = -imath + 5 jmath - 6 k
    • Componente x: Ax = -1
    • Componente y: Ay = 5
    • Componente z: Az = -6
  • Vetor B: B = 2 imath + jmath - 5 k
    • Componente x: Bx = 2
    • Componente y: By = 1
    • Componente z: Bz = -5

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do produto vetorial usando determinant:
A times B = imath & jmath & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Substituindo os valores dos vetores:
A times B = imath & jmath & k -1 & 5 & -6 2 & 1 & -5

Passo 4

Vamos calcular cada componente do vetor resultante:
  • Componente i:
imath times 5 & -6 1 & -5 = imath (5 times -5 - (-6) times 1) = imath (-25 + 6) = imath (-19)
  • Componente j (lembre-se de mudar o sinal):
-jmath times -1 & -6 2 & -5 = -jmath (-1 times -5 - (-6) times 2) = -jmath (5 + 12) = -jmath (17)
  • Componente k:
k times -1 & 5 2 & 1 = k (-1 times 1 - 5 times 2) = k (-1 - 10) = k (-11)

Passo 5

Agora, juntando todas as componentes:
A times B = -19 imath - 17 jmath - 11 k

Resposta

O produto vetorial entre os vetores dados é:
A times B = -19 imath - 17 jmath - 11 k

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