Dados os pontos e , se é o ângulo entre os vetores e , obtenha um valor aproximado, com duas casas decimais, para .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . Queremos encontrar o valor de , onde é o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como vetores, produto escalar e magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar os vetores e . Lembra que para achar o vetor que vai de um ponto para um ponto , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular o cosseno do ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar . A fórmula do produto escalar é:
Aplicando aos nossos vetores:
Passo 5
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A fórmula da magnitude de um vetor é:
Para :
Para :
Passo 6
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, vamos usar a fórmula do cosseno: