Calcule os seguintes produtos vetoriais

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores: e . Vamos usar o conteúdo de produto vetorial da matéria de Vetores. Para isso, precisamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores em três dimensões usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores e pode ser calculado usando o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Isso significa que vamos montar essa matriz com os componentes dos vetores e calcular o determinante para encontrar o produto vetorial.

Passo 3

Vamos agora identificar os componentes dos vetores dados:
Para o primeiro vetor , temos:
Para o segundo vetor , temos:

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz para calcular o determinante:
Para calcular esse determinante, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores.

Passo 5

Aplicando a expansão por cofatores, temos:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 6

Calculando cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
Simplificando, temos:

Resposta

O produto vetorial entre os vetores dados é:

Exercícios relacionados

Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(b)
Demonstre que se são vetores e é um escalar, então .
Dados os pontos e , se é o ângulo entre os vetores e , obtenha um valor aproximado, com duas casas decimais, para .
Calcule os seguintes produtos vetoriais ;