Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores: e . Vamos usar o conteúdo de produto vetorial da matéria de Vetores. Para isso, precisamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores em três dimensões usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores e pode ser calculado usando o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Isso significa que vamos montar essa matriz com os componentes dos vetores e calcular o determinante para encontrar o produto vetorial.
Passo 3
Vamos agora identificar os componentes dos vetores dados:
Para o primeiro vetor (2 imath + jmath - 3 k), temos:
a1 = 2
a2 = 1
a3 = -3
Para o segundo vetor (6 imath + 2 jmath + k), temos:
b1 = 6
b2 = 2
b3 = 1
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz para calcular o determinante:
A times B = imath & jmath & k 2 & 1 & -3 6 & 2 & 1
Para calcular esse determinante, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores.
Passo 5
Aplicando a expansão por cofatores, temos:
A times B = imath cdot (1 cdot 1 - (-3) cdot 2) - jmath cdot (2 cdot 1 - (-3) cdot 6) + k cdot (2 cdot 2 - 1 cdot 6)
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 6
Calculando cada termo:
Para imath:
1 cdot 1 - (-3) cdot 2 = 1 + 6 = 7
Para jmath:
2 cdot 1 - (-3) cdot 6 = 2 + 18 = 20
Para k:
2 cdot 2 - 1 cdot 6 = 4 - 6 = -2
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
A times B = imath cdot 7 - jmath cdot 20 + k cdot (-2)