Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-4. Calcule:
(b) det(4 A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3. Sabemos que o determinante dessa matriz, , é igual a -4. O que precisamos descobrir é o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um número. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar (nesse caso, 4), estamos multiplicando cada elemento da matriz por esse número. Ou seja, significa que cada elemento de é multiplicado por 4.

Passo 3

Agora, precisamos saber como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um escalar. A regra geral é: se você multiplicar uma matriz det(kA) = k^n cdot det(A) de ordem por um escalar , o determinante da nova matriz será igual a vezes o determinante de . Matematicamente, isso é expresso como:

Passo 4

No nosso caso, a matriz det(4A) = 4^3 cdot det(A) é de ordem 3 ( ) e o escalar que está sendo usado é 4 ( ). Aplicando a fórmula que mencionamos:

Passo 5

Vamos calcular 4^3 = 4 times 4 times 4 = 64 :
det(4A) = 64 cdot (-4)
Então, substituindo os valores:

Passo 6

Multiplicando 64 por -4:
64 times (-4) = -256

Resposta

Portanto, .

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