Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3. Sabemos que o determinante dessa matriz, , é igual a -4. O que precisamos descobrir é o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um número. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar (nesse caso, 4), estamos multiplicando cada elemento da matriz por esse número. Ou seja, significa que cada elemento de é multiplicado por 4.

Passo 3

Agora, precisamos saber como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um escalar. A regra geral é: se você multiplicar uma matriz de ordem por um escalar , o determinante da nova matriz será igual a vezes o determinante de . Matematicamente, isso é expresso como:

Passo 4

No nosso caso, a matriz é de ordem 3 ( ) e o escalar que está sendo usado é 4 ( ). Aplicando a fórmula que mencionamos:

Passo 5

Vamos calcular :
Então, substituindo os valores:

Passo 6

Multiplicando 64 por -4:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Demonstre que se são vetores e é um escalar, então .
Encontre a inversa das matrizes abaixo:
(b)
Calcule os seguintes produtos vetoriais
Dados os pontos e , se é o ângulo entre os vetores e , obtenha um valor aproximado, com duas casas decimais, para .